А) Здесь знаменатель не должен быть равен 0, т.к. на 0 делить нельзя, поэтому х-2≠0 х≠2 Область определения D(f)=(-∞;2)∪(2;∞). б) f(x)=√(x-3)+√(2-x) Подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому надо найти те х, при которых подкоренное выражение >0 x-3≥0 x≥3 2-x≥0 x≤2 Видим, что х не может быть одновременно больше 3 и меньше 2, для этой функции нет области определения. в) f(x)=√(1-4x-5x^2) Как и в предыдущем примере подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому можем записать 1-4x-5x^2≥0 Решаем квадратное уравнение -5x^2-4x+1 Находим дискриминант D=b^2-4ac=(-4)^2-4*(-5)*1=16+20=36 Ищем корни x₁=(-b-√D)/2a=(4-6)/-10=1/5 x₂=(-b+√D)/2a=(4+6)/-10=-1 То есть парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, а ветви её смотрят вниз (а=-5<0), значит подкоренное выражение >0 на промежутке [-1;1/5] Область определения D(f)=[-1;1/5].
Дана функция у=x^2+4. График её - парабола ветвями вверх.
1) Область определения: х ∈ (-∞; +∞).
2) Четная или нет: чётная, у(+-х) = у.
3) Нули функции: х = 0, у = 4.
у =0, х = нет решения. Не пересекает ось Ох.
4) Промежутки знакопостоянства: функция только положительна, так как переменная в квадрате плюс 4.
5) Промежутки возрастания и убывания: найдём критическую точку.
y' = 2x и приравняем нулю. 2х = 0. Это точка х =0.
При х < 0 функция убывающая, при х > 0 функция возрастающая.
6) Значение функции в точках где производная равно 0 (это п. 5)
7)Таблица точек для построения графика.
x y
-3.0 13
-2.5 10.25
-2.0 8
-1.5 6.25
-1.0 5
-0.5 4.25
0 4
0.5 4.25
1.0 5
1.5 6.25
2.0 8
2.5 10.25
3.0 13
8) График дан в приложении.