Question

Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння 1-го порядку: $y'+\sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2} } =0$

Answer 1

$y'=-\sqrt{\dfrac{1-y^2}{1-x^2}}\\\\\\\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{\sqrt{1-y^2}}{\sqrt{1-x^2}}\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{dy}{\sqrt{1-y^2}}=-\int \dfrac{dx}{\sqrt{1-x^2}}\\\\\\arcsiny=-arcsinx+C\\\\y=sin(C-arcsinx)$