Question

...............................​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$4*sin^2x=3-4*cos(\frac{3\pi }{2} -x)\\4*sin^2x=3+4*sinx\\sinx=t\\4t^2-4t-3=0\\D=64;\sqrt{D}=8\\$

$t_1=sinx=1,5$  ∉

$t_2=sinx=-0,5\\x_1=\frac{7\pi }{6} +2\pi n\\x_2=-\frac{\pi }{6}+2\pi n.$

        или

$x=(-1)^{n+1}*\frac{\pi }{6} +\pi n,$  n∈Z.

Answer 2

x = 2пn - п/6

x = 2пn + 7п/6

Пошаговое объяснение:

1) Пользуемся уравнением приведения

4 sin^2 x = 3 + 4 sin x

4 sin^2 x - 4 sin x - 3 = 0

2) Замена:  sin x = a

4a^2 - 4a - 3 = 0

3) Решаем квадратное уравнение по теореме Виета

a1 = 12/8 = 3/2

a2 = - 1/2

4) Обратная замена

sin x 1 = 3/2

Данное уравнение выходит за пределы, значит корней нет

sin x = -1/2

x = 2пn - п/6

x = 2пn + 7п/6