ответ:
общие корни уравнений будут и корнями разности этих уравнений
x3–5x2+7x–a – (x3–8x+b)=0;
–5x2 +15x – a – b = 0.
умножаем это уравнение на х:
–5x3+15x2–ax–bx=0
умножаем второе на 5
5x3–40x+5b=0
складываем:
15x2–40x–ax–bx+5b=0
умножаем
–5x2 +15x – a – b = 0.
на 3
–15x2 +45x – 3a – 3b = 0.
и
15x2–40x–ax–bx+5b=0
складываем
5х–ax–bx–3a+2b=0
(5–a–b)x=3a–2b получили линейное уравнение.
оно имеет решения при
5–a–b=0
3a–2b=0
a=5–b
3·(5–b)–2b=0 b=3
a=2
значит при а=2 и b=3 уравнение
–5x2 +15x – a – b = 0
имеет два корня.
а потому и данные уравнения имеют два общих корня ( третьи отличаются друг от друга)
о т в е т. при а=2; b=3 фухх написал надеюсь что правильно
пошаговое объяснение:
7
Пошаговое объяснение:
Окружность можно разбить на секторы с градусной мерой 1/9 градуса, так как все повороты треугольника происходят на угол, кратный 1/9 градуса. Пусть 1 деление соответствует 1/9 градуса. Тогда происходили такие действия:
1) Треугольник повернули на 1 деление - соответствует углу 1/9 градуса
2) Повернули на 3 деления - соответствует углу 1/3 градуса
3) Повернули на 9 делений - соответствует 1 градусу
...
103) Повернули на 
деления - соответствует 
градусов.
Тогда для поворота номер n величина поворота относительно начального положения треугольника (в делениях) равна сумме геометрической прогрессии: 
Можно заметить, что 
. Действительно, 
.
Видим, что два положения треугольника совпадают, если разность углов поворота кратна 120 градусам или же 120/(1/9)=1080 делений, так как треугольник равносторонний.
Пусть был угол поворота в делениях 
, где 
. При новом повороте треугольника угол поворота станет равным 
. Это значит, что преобразование f -> 3f+1 можно применять с отсечением периода.
Задача свелась к тому, чтобы найти количество уникальных значений последовательности 
.
Тогда построим последовательность положений треугольника:
0) 0 (начальное положение)
1) 3*0+1 (mod 1080) = 1
2) 1*3+1 (mod 1080) = 4
3) 4*3+1 (mod 1080) = 13
4) 13*3+1 (mod 1080) = 40
5) 40*3+1 (mod 1080) = 121
6) 121*3+1 (mod 1080) = 364
7) 364*3+1 (mod 1080) = 13
Видим, что на шаге 7 появилось уже полученное ранее значение. Следовательно, дальше повороты будут получаться так же циклически. Поэтому количество уникальных положений треугольника равно 7.
