Question

решить. Вероятность того, что приживется один саженец яблони равна 0,8. Высаживаются 3 яблони. Составить закон распределения вероятностей для числа прижившихся саженцев.

Answer 1

что здесь сложного? Находим Р (Х) , где Х - число прижившихся саженцев

P(0)=0,4^4=0,0256

P(1)=C(4,1)*0,6*0,4^3=0,1536

P(2)=C(4,2)*0,6^2*0,4^2=0,3456

P(3)=C(4,3)*0,6^3*0,4=0,3456

P(4)=0,6^4=0,1296

Проверяем: 0,0256+0,1536+0,3456+0,3456+0,1296=1 - все правильно посчитали.

Это и есть закон распределения.

Находим матожидание и дисперсию:

M(Х) =0,0256*0+0,1536*1+0,3456*2+0,3456*3+0,1296*4=2,4

D(Х) =M(X^2)-(M(X))^2=0,0256*0+0,1536*1+0,3456*4+0,3456*9+0,1296*16-2,4^2=6,72-5,76=0,96

Среднее квадратическое отклонение равно S(X)=sqrt(D(X))=0,9798

Ну, а функция распределения - ступенчатая, в соответствии с законом распределения.

F(Х) =0 при Х<0

F(Х) =0,0256 при 0<=Х<1

F(X)=0,1792 при 1<=Х<2 (0,0256+0,1536=0,1792)

F(X)=0,5248 при 2<=Х<3 (0,1792+0,3456=0,5248)

F(X)=0,8704 при 3<=Х<4 (0,5248+0,3456=0,8704)

и F(X)=1 при Х>=4 (0,8704+0,1296=1)