Question

Дан треугольник АВС с вершинами А(-8;-3), В(6;-1), С(-2;5). Найти: 1) уравнения сторон АВ и ВС;
2) тангенс внутреннего угла В;
3) уравнение медианы АД;
4)уравнение высоты СЕ;
5) уравнение прямой ВМ, параллельной стороне АС

Answer 1

Найти:

1) уравнение прямой АМ , параллельной стороне ВС.

 А || BC: (Х-Ха)/(Хс-Хв) = (У-Уа)/(Ус-Ув).

Подставив координаты точек, получаем:

А || BC: -8 Х  - 6 У + 10 = 0  или, сократив на -2:

4 Х + 3 У - 5 = 0.

Это же уравнение с угловым коэффициентом имеет вид:

у = (-4/3)х + (5/3).

у = -1,333333 х + 1,6666667.

2)уравнение медианы АD.

Находим координаты точки Д как середину стороны ВС:

Д(-4; -1).

Теперь уравнение медианы АД находим по двум точкам:

АД : (Х-Ха)/(Хd-Ха)  = (У-Уа )/(Уd-Уа)

Так как координаты по оси Оу равны, то это горизонтальная линия:

 у + 1 = 0   или 

 у = -1.

3)уравнение высоты ВF.

ВF: (Х-Хв)/(Ус-Уа) = (У-Ув)/(Ха-Хс).

ВF: 3 Х + 4 У + 9 = 0.

      y = (-3/4)x - (9/4)  или   у = -0,75 х - 2,25.

4)угол В.

Надо найти длины сторон и по теореме косинусов найдём угол В.

Расчет длин сторон.

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √97 ≈ 9,848857802.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √100 = 10.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √25 = 5.

cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС)  = 0,873198. 

B = 0,509071 радиан, B = 29,16761 градусов.