6*cos²x + 5*cos(π/2-x) = 7 5 * cos(π/2-x) - функция косинус меняется на (-sin x)→ -5*sin x cos²x + sin²x =1, тогда cos²x = 1 - sin²x Тогда: 6*(1-sin²x) + 5*sin x - 7 = 0 6 - 6*sin² x + 5*sin x - 7 = 0 Приводим подобные: -6*sin² x + 5*sin x - 1 = 0 (Умножаем на минус (-1), чтобы просто-напросто облегчить вычисления последующие) 6*sin² x - 5*sin x + 1 = 0 Дальше пользуемся методом введения новой переменной - T. sin x = t, t > 0 6*t² - 5*t + 1 = 0 D = (-5)² - 4*6*1 = 25 - 24 = 1. {t = ½; t = ⅓. 1)sin x = ½ x=(-1)^k*π/6+πn, n€Z 2) sin x =⅓ x=arcsin ⅓ + 2πk, k€Z. k(n) €Z - то есть К или N принадлежит множеству чисел Z. ответы: х=(-1)^k*π/6+πn, n€Z; x=arcsin ⅓ + 2πk, k€Z.
Общее число кубиков по формуле объема N = 4*5*6 = 120 штук - всего. По три грани окрашено - в вершинах N3= 8 шт По две грани окрашено - на четырёх ребрах без вершин - уменьшаем длину ребра на 2 см каждое. N2= 4*(2+3+4)= 4*9 = 36 штук По одной грани - по 2 грани на 2 см меньше N1 = 2*(2*3+2*4 + 3*4) = 2*(6+8+12) = 52 кубика Совсем не окрашено - внутри кубика - все размеры уменьшаем на 2 см. N0 = 2*3*4 = 24 шт. Проверка: ВСЕГО =8 (по три) + 36 (по две) +52 (по одной) + 24 (не окр.) = 120 шт. ответ: (текст по проверке)
5 * cos(π/2-x) - функция косинус меняется на (-sin x)→ -5*sin x
cos²x + sin²x =1, тогда cos²x = 1 - sin²x
Тогда:
6*(1-sin²x) + 5*sin x - 7 = 0
6 - 6*sin² x + 5*sin x - 7 = 0
Приводим подобные:
-6*sin² x + 5*sin x - 1 = 0 (Умножаем на минус (-1), чтобы просто-напросто облегчить вычисления последующие)
6*sin² x - 5*sin x + 1 = 0
Дальше пользуемся методом введения новой переменной - T.
sin x = t, t > 0
6*t² - 5*t + 1 = 0
D = (-5)² - 4*6*1 = 25 - 24 = 1.
{t = ½; t = ⅓.
1)sin x = ½
x=(-1)^k*π/6+πn, n€Z
2) sin x =⅓
x=arcsin ⅓ + 2πk, k€Z.
k(n) €Z - то есть К или N принадлежит множеству чисел Z.
ответы: х=(-1)^k*π/6+πn, n€Z; x=arcsin ⅓ + 2πk, k€Z.