Для производства 2-х видов товара А и В требуется 3 вида ресурсов. Расход каждого ресурса на производство единицы товара и месячный запас этого ресурса приведен в таблице А В Месячн. запас рес.
I 9 3 99
II 10 9 163
III 1 9 89
Прибыль с продажи единицы товара А составляет 2 руб., с продажи единицы товара В составляет 3 руб. Найти (1) месячный план выпуска товаров, дающий максимальный доход и (2) этот максимальный доход. (3) Можно ли уменьшить запас одного из ресурсов, не меняя оптимального плана, и на сколько?
ответ:
(1):
(2):
(3):
Дана задача линейного программирования:
L (y) = 31 * y1 + 109 * y2 + 38 * y3 min
y1 + y2 + 2 * y3 большеравно 4
2 * y1 + 8 * y2 + y3 большеравно 14
yi большеравно 0.
Сформулировать двойственную задачу:
L (x) = max
xi большеравно 0.
Решить ее геометрическим методом
ответ:
x1 =
x2 =
L (x) =
По решению двойственной задачи найти решение прямой задачи:
y1 =
y2 =
y3 =
получим два прямоугольных треугольника, у которых общая сторона - радиус, пересекающий хорду. Эти треугольники равны по равенству катета и гипотенузы. Следовательно точка пересечения радиуса и хорды делит хорду пополам.
Далее по теореме Пифагора находим отрезок радиуса, соединяющего центр окружности и точку пересечения радиуса с хордой и вычитаем его из радиуса. Находим искомое расстояние.