Question

точка движется прямолинейно по закону s(t)=4t^3-t+4 Найти скорость и ускорение в момент времени t=2c.

Answer 1

v = 47 м/с;    а = 48 м/с²

Пошаговое объяснение:

s(t) = 4t³ - t + 4

Скорость

v(t) = s'(t) = 12t² - 1

При t = 2c    v(2) = 12 · 2² - 1 = 47 (м/с) - скорость

a(t) = v'(t) = 24t

При t = 2c     a(2) = 24 · 2 = 48 (м/с²) - ускорение

Answer 2

Физический смысл производной.

Скорость - это производная от Перемещения, а Ускорение - производная от Скорости.

Пусть $S$ - перемещение, $v$ - скорость, $a$ - ускорение, тогда:

$S(t)= 4t^3-t+4$

$v(t)=S'(t)=12t^2-1\\ v(2)=S'(2)=12\cdot 2^2-1=48-1=47$

$a(t)=v'(t)=24t\\a(2)=a'(2)=48$

ответ: $47; 48$