Текущая цена акции может быть смоделирована с нормального закона распределения с математическим ожиданием a и средним квадратическим отклонением σ. Требуется: а) записать функцию плотности вероятности случайной величины Х – цена акции и построить её график; б) найти вероятность того, что случайная величина Х примет значения, принадлежащие интервалу ( а, β) а=15; σ = 0,2; α = 14,9; β = 15,3
f(x) = (1 / (σ * √(2π))) * e^((-(x - a)^2) / (2 * σ^2))
где f(x) - функция плотности вероятности,
σ - среднее квадратическое отклонение,
a - математическое ожидание,
e - математическая константа (~2.71828),
π - число Пи (~3.14159).
В данном случае, a = 15, σ = 0.2, поэтому функция плотности вероятности будет:
f(x) = (1 / (0.2 * √(2π))) * e^((-(x - 15)^2) / (2 * 0.2^2))
б) Чтобы найти вероятность того, что случайная величина Х примет значения, принадлежащие интервалу ( а, β), мы должны вычислить интеграл функции плотности вероятности в данном интервале.
P(а < Х < β) = ∫(а,β) f(x) dx
В нашем случае, a = 14.9 и β = 15.3.
P(14.9 < Х < 15.3) = ∫(14.9, 15.3) (1 / (0.2 * √(2π))) * e^((-(x - 15)^2) / (2 * 0.2^2)) dx
Для вычисления данного интеграла требуется использовать численные методы или специальное программное обеспечение.