Question

Является ли x>1 решением неравенства log(1/7)x<0

Answer 1

Чтобы определить, является ли x > 1 решением данного неравенства, мы должны разобраться в некоторых важных свойствах логарифмов.

Первое свойство состоит в том, что логарифм от числа u по основанию a больше нуля только в том случае, если само число u больше 1:
log_a(u) > 0 тогда и только тогда, когда u > 1.

Исходя из этого, чтобы понять, является ли логарифм выражения (1/7)x меньше нуля, мы должны проверить значение (1/7)x.

Мы знаем, что:
(1/7)x > 0, так как логарифм от числа больше нуля.

Теперь мы можем решить данное неравенство:
(1/7)x > 0

Умножим обе части неравенства на 7 (положительное число). Он не меняет знак неравенства, потому что мы не знаем, является ли 7 положительным или отрицательным числом:
7 * (1/7)x > 0 * 7

Получаем:
x > 0.

Итак, чтобы неравенство выполнялось, x должно быть положительным числом (x > 0).

Теперь давайте вернемся к изначальному вопросу: Является ли x > 1 решением данного неравенства?

Мы знаем, что x > 0, и это означает, что x может быть меньше 1 или больше 1.

Если x меньше 1, то неравенство x > 1 не будет выполняться, поскольку 1 больше чем x.

Однако, если x больше 1, то неравенство x > 1 будет выполняться, и, следовательно, x > 1 является решением данного неравенства.

Итак, ответ на вопрос: "Является ли x > 1 решением неравенства log(1/7)x < 0?" - Да, x > 1 является решением данного неравенства.