М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Son0905
Son0905
09.06.2022 03:15 •  Математика

Высота правильной треугольной пирамиды равна 40 см, а двугранный угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды равен 30°. Вычисли объём пирамиды.

👇
Ответ:
PolinaRomanova174
PolinaRomanova174
09.06.2022
Добрый день, ученик! Давайте решим эту задачу вместе.

Для начала, нужно разобраться в определениях и формулах. Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным треугольником, а все боковые грани равны между собой. Объем пирамиды вычисляется по формуле: V = (1/3) * S * h, где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Теперь перейдем к решению задачи. У нас даны высота пирамиды (h = 40 см) и двугранный угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды (угол = 30°). Нам нужно найти объем пирамиды (V).

Важно отметить, что угол между боковой гранью и плоскостью основания является двугранным, то есть он измеряется и от основания пирамиды и от вершины. Для решения задачи, нам нужно использовать понятие синуса этого угла.

Шаг 1: Найдем площадь основания пирамиды (S). Так как основание пирамиды - правильный треугольник, площадь можно вычислить по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

Шаг 2: Найдем длину стороны треугольника (a). Для этого, воспользуемся тригонометрическим соотношением: sin(30°) = (a/2)/h, где h - высота пирамиды. Мы знаем, что sin(30°) равен 1/2, поэтому можем переписать уравнение как: (1/2) = (a/2)/40.

Шаг 3: Решим уравнение находим значение a с помощью простых математических операций. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 1 = a/40 * 2. Затем, умножим обе части на 40: 40 = a.

Шаг 4: Подставим найденное значение a в формулу для площади основания. S = (40^2 * √3) / 4. Сократим выражение в скобках: S = 1600 * √3 / 4. Затем, поделим 1600 на 4: S = 400 * √3.

Шаг 5: Наконец, вычислим объем пирамиды, подставив найденные значения S и h в формулу V = (1/3) * S * h. V = (1/3) * 400 * √3 * 40. Упростим выражение в скобках: V = (400 * 40 * √3) / 3. Умножим 400 на 40 и поделим на 3: V = 16000 * √3 / 3.

Получается, что объем пирамиды равен (16000 * √3) / 3 кубических сантиметров. Вот и все!
4,7(1 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ