Для доказательства того, что NPQM - прямоугольник, нам нужно использовать свойство тетраэдра, которое гласит, что прямоугольник с серединными линиями равен половине объема тетраэдра.
Для начала, давайте рассмотрим треугольник NPQ. У нас есть две пары равных сторон: PQ и NM. Так как PQ=NM=15 см, то NPQ является равнобедренным треугольником. Это означает, что угол NPQ равен углу NQP.
Подобным образом, треугольник PMQ также является равнобедренным треугольником, потому что PM=MQ=15 см. Это означает, что угол PMQ равен углу MQP.
Теперь давайте рассмотрим треугольник NMP. У нас есть две пары параллельных сторон: NP и MQ, а также NM и PQ. Известно, что PQ || NM и NP || MQ, поэтому, используя свойства параллельных линий, мы можем сделать вывод, что треугольник NMP - прямоугольный.
Таким образом, мы доказали, что NPQ и PMQ - равнобедренные треугольники, а NMP - прямоугольный треугольник.
Теперь давайте рассмотрим отрезок DA. Для этого нам необходимо использовать свойства прямоугольного треугольника NMP и отношение длин его сторон.
В НМP у нас есть прямой угол при N, а две стороны NP и NM одинаковой длины (15 см). Используя формулу Пифагора (в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов), мы можем найти длину отрезка PM или MQ.
Поэтому PM (или MQ) равно √(ВС^2 - NP^2) = √(18^2 - 15^2) ≈ 12.81см.
Так как AM - половина отрезка DM, то AM = DM / 2 = 12.81 / 2 = 6.405 см.
Теперь у нас есть длина отрезка AM, а также длина отрезка AC (18 см). Мы можем использовать теорему Фалеса (теорема о пересечении прямых и секущих), чтобы найти длину отрезка DA.
Согласно теореме Фалеса, отношение длин отрезков AM и AC должно быть равно отношению длин отрезков AD и DM (AD/DM = AM/AC).
Подставим известные значения и получим:
AD/12.81 = 6.405/18.
Перекрестное умножение:
AD * 18 = 12.81 * 6.405.
Решим уравнение:
AD = (12.81 * 6.405) / 18 ≈ 4.527 см.
Таким образом, длина отрезка DA составляет примерно 4.527 см.
Чтобы доказать, что BĚ + ED+DC = CD +Āč, используем свойство параллелограмма, которое гласит: в параллелограмме противолежащие стороны равны и параллельны.
В данном случае, сторона AB параллельна стороне CD, поскольку обе они являются основаниями параллелограмма ABCD. Также сторона BE является диагональю параллелограмма ABCD.
Используем свойство параллелограмма:
BĚ + ED = CD (свойство в параллелограмме)
ED + DC = Āč (свойство в параллелограмме)
Сложим эти два уравнения:
BĚ + ED + ED + DC = CD + Āč
BĚ + 2ED + DC = CD + Āč
Учитывая, что 2ED эквивалентно ED + ED, заменим BĚ + 2ED на BĚ + ED:
BĚ + ED + DC = CD + Āč
Таким образом, мы доказали, что BĚ + ED + DC равно CD + Āč, используя свойства параллелограмма.
Решение во вложении...