Question

- г) Остаток от деления натурального числа n на 17 равен 8; остаток от деления n на 13 равен 7. Чему
равен остаток от деления наименьшего из возмож-
ных n на 25?
Решение с объяснением

Answer 1

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть два условия:
1) Остаток от деления числа n на 17 равен 8
2) Остаток от деления числа n на 13 равен 7

Для решения задачи остатками от деления на 17 и на 13, мы можем найти число n, которое удовлетворяет этим условиям.

Для этого нам нужно найти число x, которое:
1) Кратно 17 (то есть делится на 17 без остатка)
2) Имеет остаток 8 при делении на 17
3) Имеет остаток 7 при делении на 13

Чтобы найти такое число, мы можем начать со значения 17 (так как это минимальное число, которое является кратным 17) и последовательно прибавлять 17, пока не найдем число, которое удовлетворяет всем условиям.

Нам нужно найти число, которое имеет остаток 8 при делении на 17. Проверим первые несколько чисел:

17: 17 ÷ 17 = 1 (остаток 0)
34: 34 ÷ 17 = 2 (остаток 0)
51: 51 ÷ 17 = 3 (остаток 0)
...

Пока не найдено число с остатком 8. Следующее число будет:

68: 68 ÷ 17 = 4 (остаток 0)

Если мы будем добавлять 17, то остаток от деления будет меняться:

85: 85 ÷ 17 = 5 (остаток 0)
102: 102 ÷ 17 = 6 (остаток 0)
119: 119 ÷ 17 = 7 (остаток 0)
136: 136 ÷ 17 = 8 (остаток 0)
153: 153 ÷ 17 = 9 (остаток 0)
170: 170 ÷ 17 = 10 (остаток 0)
187: 187 ÷ 17 = 11 (остаток 0)

Далее, проверим эти числа с остатком 7 при делении на 13:

85: 85 ÷ 13 = 6 (остаток 7)

Мы нашли число, которое удовлетворяет всем условиям: n = 85.

Теперь, чтобы найти остаток от деления этого числа на 25, мы можем просто разделить 85 на 25:

85 ÷ 25 = 3 (остаток 10)

Ответ: остаток от деления наименьшего из возможных n на 25 равен 10.