Question

Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Одна из них равна 10, а вторая образует с основанием угол, равный 60° . Найдите среднюю линию трапеции.
ответ: $\frac{10}{\sqrt{3} }$

нужно подробное решение, можно в виде фото)

Answer 1

Дано: Трапеция ABCD;AC, BD - диагонали;∠AОD = 90°∠BDA = 60°Найти:Cреднюю линию трапеции - mРешение:1. Рассмотрим Треугольник АОD где ∠AОD = 90° (за условиям) и ∠BDA = 60° (тоже за условиям)за свойством треугольника сума всех углов равно 180°⇒ 180° =  ∠AОD + ∠BDA + ∠ОАD⇒ ∠ОАD = 30°  2. Проведём высоту СN к остове AD( она будет перпендикулярна, ∠СNA=∠CND = 90°) Рассмотрим  создавшейся треугольник ACN - прямоугольный (∠СNA = 90)Т. к. ∠ОАD = 30°  то за свойством стороны которая лежит против угла 30°  СN=1/2CA  ⇒CN=5 cм3. "Диагонали трапеции перпендикулярны, решить задачу дополнительное построение."1) (Рис. сm2) Проведем через вершину меньшего основания прямую, параллельную диагонали: CF∥BD2) (Рис. сm3) Четырехугольник BCFD — параллелограмм, так как у него противоположные стороны лежат на параллельных прямых (CF∥BD по построению, BC∥AD как основания трапеции). Следовательно, DF=BC, CF=BD. Так как диагонали трапеции перпендикулярны, прямые CF и AC  также перпендикулярны (если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой). 4. Рассмотрим создавшейся треугольник СNF - прямоугольный ( ∠СNF = 90°)Т. к. ВD∥CF , а  ВС∥DF и в следствии ВС∥AF⇒ ∠ВDF = ∠CFA = 60°Т. к. треугольник прямоугольный , тоsin∠CFN = $\frac{CN}{CF}$⇒СF = $\frac{CN}{sinCFN}$⇒ CF = 5/sin∠60°CF = 5/(√3/2)CF = 10/√3 cмCF = BD (cм пункт №3)⇒ BD = 10/√3 cм5. Рассмотрим трапецию ABCDЗа формулой S = $\frac{d1*d2}{2}$*sina где а =  угол между диагоналями d1 и d2За условием диагонали перпендикулярны⇒ S =(BD*AC/2)* sin∠90°S =10*(10/√3)/2S =50/√3 cм²Так же площадь можно найти через среднюю линию и высоту за формулой:S = m · h⇒m = $\frac{S}{h}$m = $\frac{S}{CN}$m= (50/√3)/5m= 10/√3 cмответ: m= 10/√3 cмхух это было оч. долго...