Question

Для комплексного числа z найдите $\sqrt{2} \times |z|$
Корень квадратный из 2 × модуль Z
Eсли
​

$|z - 1| + z = 2 + 3i$

Answer 1

6

Пошаговое объяснение:

$|z-1|+z = 2+3i = z = 2-|z-1|+3i.$

Пусть $z= a+bi$. Тогда $a+bi = 2 - |a-1+bi| + 3i$

Два комплексных числа равны, если соответственно равны их действительные и мнимые части:

$\left \{ {{a = 2 - |a-1+bi|} \atop {b=3}} \right.$

$a = 2 - |a-1+3i| = a = 2 - \sqrt{(a-1)^2+9} = \sqrt{(a-1)^2+9} = 2 - a.$

Для решения иррационального уравнения возведем обе части уравнения в квадрат с учетом неотрицательности правой части:

$\left \{ {{(a-1)^2+9 = 4-4a+a^2} \atop {2-a\geq 0}} \right. = \left \{ {{a^2-2a+1+9=4-4a+a^2} \atop {a\leq 2}} \right. = \left \{ {{a=-3} \atop {a\leq 2}} \right. = a=-3$

Значит, $z=-3+3i = \sqrt{2}|z| = \sqrt{2} \cdot \sqrt{(-3)^2+3^2} = \sqrt{36}=6$