Question

Точки A , B , M , D не лежат в одной плоскости. Верно ли, что плоскости, проходящие через точки A , B , M и через точки B , D , A , пересекаются по прямой AB ?

Answer 1

Для начала давайте рассмотрим ситуацию с прямой AB. Если точки A и B лежат на одной прямой, то плоскости, проходящие через эти точки, будут параллельны и точка пересечения будет находиться в бесконечности.

Однако, в нашем случае мы имеем три точки A, B и M, которые не лежат на одной прямой. Это означает, что плоскость, проходящая через эти три точки, будет иметь конечную точку пересечения с другой плоскостью.

Теперь давайте рассмотрим плоскость, проходящую через точки B, D и A. Если эти точки лежат на одной прямой, то плоскость будет иметь бесконечное количество точек пересечения с плоскостью, проходящей через точки A, B и M. Однако, если эти точки не лежат на одной прямой, то плоскость, проходящая через них, будет иметь одну точку пересечения с плоскостью, проходящей через точки A, B и M.

Итак, чтобы ответить на данный вопрос, нам нужно выяснить, лежат ли точки B, D и A на одной прямой или нет. Мы можем сделать это, используя метод векторного произведения.

Для начала, построим векторы AB и AM. Вычислим их, используя координаты точек A и B:

AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)
AM = (xM - xA, yM - yA, zM - zA)

Затем вычислим их векторное произведение:

V = AB × AM

Если вектор V равен нулевому вектору (V = (0, 0, 0)), то это означает, что векторы AB и AM коллинеарны, и точки B, D и A лежат на одной прямой.

Если же вектор V не равен нулевому вектору, то это означает, что точки B, D и A не лежат на одной прямой.

Таким образом, чтобы ответить на данный вопрос, необходимо проверить, равен ли вектор V нулевому вектору. Если да, то плоскости, проходящие через точки A, B, M и B, D, A, пересекаются по прямой AB. Если нет, то данные плоскости не пересекаются по прямой AB.