Question

ОЧЕНЬ-ОЧЕНЬ НАЙТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И ДИСПЕРСИЮ

Answer 1

$MX = \frac{4}{3}, DX = \frac{2}{9}$

Пошаговое объяснение:

Математическое ожидание для непрерывной случайной величины задается интегралом

$MX = \int\limits_{-\infty}^{\infty} xf(x)\,dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{1}{2}x^2\,dx = \frac{x^3}{6} |^{2}_{0} = \frac{4}{3};$

Дисперсию можно посчитать по следующей формуле:

$DX = M(X^2) - (MX)^2 = \int\limits_{-\infty}^{\infty} x^2 f(x)\,dx - (MX)^2 = \int\limits_{0}^{2} \frac{1}{2}x^3\,dx - \frac{16}{9} = \frac{x^4}{8}|^{2}_{0} - \frac{16}{9} = 2 - \frac{16}{9} = \frac{2}{9}.$