Question

Выполнить чертеж и вычислить объем получившего тела вращения. Применение определенного и">

Answer 1

$\displaystyle\\1)S=\int\limits^1_{0,5} {e^{-2x}} \, dx =(-\frac{1}{2}e^{-2x})\mid^1_{0,5}=-\frac{1}{2e^{2*1}}-(-\frac{1}{2e^{2*0,5}})=-\frac{1}{2e^2}+\frac{1}{2e}$

$\displaystyle\\ 2)y=\frac{x^2}{4}\Rightarrow x=\pm 2\sqrt{y}\\\\V=\pi\int\limits^5_1 {(2\sqrt{y})^2} \, dy= \\\\\\ =\pi\int\limits^5_1 {(2\sqrt{y})^2} \, dy=\pi(2y^2)\mid^5_1=\pi(2*5^2-2*1)=48\pi$