1.F(x)=2x³+3x²-5 Решение: 1.Найдём производную данной функции: F'(х)=6х²+6х. 2.Найдем экстремальные точки.Для этого решим уравнение F'(х)=0, 6х²+6х=0, 6х(х+1)=0.тогда х₁=0,х₂=-1. 3.Проверяем знаки производной на промежутках:
+ - + -10> F'(х) В точке х=-1 функция достигает максимума в т.х=0-достигает минимума.Имеем maxF(x)=F(-1)=2·(-1)³+3·(-1)²-5=-2+3-5=-4 minF9=(x)=F(0)=-5. 2. f(x)=6\x+x\3 Решение: 1.Найдём производную данной функции: f'(х)=-6/х²+1/3. 2.Найдем экстремальные точки.Для этого решим уравнение f'(х)=0, -6/х²+1/3, (x²-18)/3x²=0.тогда х₁=-3√2,х₂=3√2 3.Проверяем знаки производной на промежутках:
+ - - + -3√203√2> f'(х) В точке х=-3√2 функция достигает максимума в т.х= 3√2 -достигает минимума. Имеем maxf(x)=f(-3√2)=6/(-3√2)+(-3√2/3)=-2/√2-√2=-√2-√2=-2√2 minf(x)=f(3√2)=6/3√2+3√2/3=√2+√2=2√2
511. a) (3; 2)
512. в) (-4; 3)
513. б) (2; 1)
514. г) (3; 11/8)
Пошаговое объяснение:
511.
{2x-3y=0│*2
{3x-2y=5│*3
{4x-6y=0
{9x-6y=15
-5x= -15
x=3
6-3y=0
-3y= -6
y=2
512.
{3x+4y=0│*3
{2x+3y=1 │*4
{9x+12y=0
{8x+12y=4
x=-4
-12+4y=0
4y=12
y=3
513.
{2x+11y=15
{10x-11y=9
12x=24
x=2
4+11y=15
11y=15-4
11y=11
y=1
514.
{13x-8y=28
{11x+8y=44
24x=72
x=3
39-8y=28
-8y=28-39
-8y= -11
y=11/8