Question

Найти производные следующих функций.

Answer 1

Привет! Я рад помочь тебе разобраться с твоим вопросом.

Для того чтобы найти производные данных функций, мы воспользуемся некоторыми правилами дифференцирования.

1. Первая функция: f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 6

Для начала, нам потребуется знать правила дифференцирования степенной функции и константы.

Правило для степенной функции: если у нас есть функция f(x) = x^n, то ее производная равна f'(x) = nx^(n-1).

Правило для константы: если у нас есть функция f(x) = c, где c - константа, то ее производная равна f'(x) = 0.

Применяя эти правила к первой функции, получаем:

f'(x) = d/dx (x^3 + 2x^2 - 5x + 6)
= d/dx (x^3) + d/dx (2x^2) - d/dx (5x) + d/dx (6)
= 3x^2 + 4x - 5

Таким образом, производная функции f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 6 равна f'(x) = 3x^2 + 4x - 5.

2. Вторая функция: g(x) = √(x^2 + 4) + 3x

Для нахождения производной этой функции, мы воспользуемся правилом дифференцирования для сложной функции.

Если у нас есть функция f(x) = g(h(x)), то ее производная равна f'(x) = g'(h(x)) * h'(x).

Применим это правило ко второй функции.

Пусть f(x) = √(x^2 + 4) + 3x. Тогда g(u) = √u и h(x) = x^2 + 4.

Находим производные функций g(u) и h(x):

g'(u) = 1/(2√u) (это производная обратной функции квадратного корня)
h'(x) = d/dx (x^2 + 4) = 2x (это производная степенной функции)

Теперь подставляем найденные производные в правило для производной сложной функции:

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)
= (1/(2√(x^2 + 4))) * 2x

Упрощая выражение, получаем:

f'(x) = x/√(x^2 + 4)

Таким образом, производная функции g(x) = √(x^2 + 4) + 3x равна f'(x) = x/√(x^2 + 4).

Надеюсь, этот ответ был понятным для тебя.