Question

Найти корень уравнения: 2^х-1=0,25

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2^x-1=0,25

2^x-1=2^-2

x-1=-2

x=-2+1

x=-1

Answer 2

Решение:

Это показательное уравнение вида ${a}^{x}={a}^{b}$, где $a0, \: a \neq 1, \: x -$ неизвестная переменная.

Если сделаем основания степени равными, то по правилу сможем приравнять показатели степеней и решить обычное линейное уравнение.

Для этого, нужно член уравнения $0,25$ представить в виде числа со степенью так, чтобы в основании было число $2$. Это явно число ${2}^{-2}$ (проверка: ${2}^{-2}=\dfrac{1}{{2}^{2}}=\dfrac{1}{4}=\dfrac{25}{100}=0,25$).

Значит теперь, когда наше показательное уравнение имеет вид ${2}^{x-1}={2}^{-2}$, то можем приравнять показатели степени и получим стандартное линейное уравнение. Решение этого уравнения и будет являться корнем исходного показательного уравнения.

Итак, мы получили уравнение $x-1=-2$ после того, как приравняли показатели степени. Решаем это уравнение. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. Т.е. $x=-2+1$.

Из этого следует, что ответ нашего показательного уравнения равен $-1$.

ответ: $\Large{\boxed{x=-1}}$