М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
vlad97vb
vlad97vb
22.04.2022 09:46 •  Математика

Исследовать функцию на промежутки возрастания и убывания, точки экстремума

👇
Ответ:
qoqo5
qoqo5
22.04.2022

Во вложении..........


Исследовать функцию на промежутки возрастания и убывания, точки экстремума
4,7(50 оценок)
Ответ:
Soos2009
Soos2009
22.04.2022

Алгоритм.

1. найдем производную функции  f'(x)=(2x⁶-5x⁴)'=12x⁵-20x³=

4x³(3x²-5)

2. Найдем критические точки. 4x³(3x²-5)=0, х=0; 3х²=5; х=±√(5/3)

3. Решим неравенство 4x³(3x²-5)≥0, установив промежутки возрастания  и убывания.

-√(5/3)0√(5/3)

-                       +               -                      +      

функция убывает при     х∈   (-∞;-√(5/3)] и при х∈ [0;√(5/3)]

функция возрастает при х∈[-√(5/3);0]  и при х∈   [√(5/3);+∞)

х= -√(5/3); х=√(5/3) -точки минимума, т.к. при переходе через них производная меняет знак с минуса на плюс.

х=0- точка максимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с плюса на минус.

4,6(37 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
ivanoffandreii
ivanoffandreii
22.04.2022

Пошаговое объяснение:

во всех случаях пользуемся формулой

f(x₀+ Δx) ≈ f(x₀) + f'(x₀)*Δx

теперь надо просто найти "хорошие"  х₀  и Δх

в первом случае

х₀ = 45°; Δх = 1° =  π/180

вот теперь вычисляем

sin 46° = sin (45° + 1°).

 f'(x) = (sin x)' = cos x

sin 46° ≈ sin 45° + cos(45°) * π/180 = 1/√2 + (1/√2) * π/180 =

= (1 + π/180) / √2 ≈ (1 + 3.14/180) / 1.41 ≈ 0.7216 ≈ 0.72

во втором случае х₀ = 216; Δх = 71

f'(∛x) = 1/ 3*∛x²

f(∛216) = 6

f'(∛216) = 1/3*∛216²

дальше по формуле вычисляем

в третьем случае х₀ = 0,5; Δх = 0,01

f'(arccos x) = -1 /√(1-x²)

ну и дальше по формуле

4,4(85 оценок)
Ответ:
22.04.2022

Для дифференцирования понадобится несколько формул:

\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^n \right)' = n \cdot x^{x-1}\end{gathered}

(f(x)+g(x))

=f

(x)+g

(x)

(n⋅f(x))

=n⋅f

(x)

(x

n

)

=n⋅x

x−1

Исходное выражение удобно представить в виде:

F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3

3

x

2

−x=3x

2/3

−x

Продифференцировав его, получаем:

\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}

F

(x)=(3x

2/3

−x)

=(3x

2/3

)

−(x)

=3⋅

3

2

⋅x

2/3−1

−1=2⋅x

−1/3

−1=

3

x

2

−1

F

(1)=

3

1

2

−1=2−1=1

4,5(8 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ