Question

Вероятность того, что стрелок поразит в мишень, равна p=0,7 . Составить закон распределения случайной величины W – количества попаданий после 2 выстрелов.

Answer 1

Для составления закона распределения случайной величины W – количества попаданий после 2 выстрелов, мы должны рассмотреть все возможные исходы и определить вероятность каждого исхода.

Исходы после 2 выстрелов могут быть следующими:
1) Оба выстрела мимо мишени
2) Один выстрел попал, другой мимо мишени
3) Оба выстрела попали в мишень

Теперь рассмотрим каждый исход по отдельности:

1) Оба выстрела мимо мишени:
Вероятность попадания при одном выстреле равна 0.7, поэтому вероятность промаха равна 1 - 0.7 = 0.3.
Таким образом, вероятность того, что оба выстрела промахнутся, равна 0.3 * 0.3 = 0.09.

2) Один выстрел попал, другой мимо мишени:
Вероятность попадания при одном выстреле равна 0.7, поэтому вероятность промаха равна 1 - 0.7 = 0.3.
Таким образом, вероятность того, что первый выстрел попадет, а второй - промажет, равна 0.7 * 0.3 = 0.21.
Аналогично, вероятность того, что первый выстрел промажет, а второй - попадет, также равна 0.3 * 0.7 = 0.21.
Суммируем эти два случая: 0.21 + 0.21 = 0.42.

3) Оба выстрела попали в мишень:
Вероятность попадания при одном выстреле равна 0.7.
Таким образом, вероятность того, что оба выстрела попадут в мишень, равна 0.7 * 0.7 = 0.49.

Теперь мы можем сформировать закон распределения случайной величины W:

W | 0 | 1 | 2
------------------
P | 0.09| 0.42| 0.49

Таким образом, вероятности получаемых значений случайной величины W будут следующими:
P(W=0) = 0.09, P(W=1) = 0.42, P(W=2) = 0.49.

Этот закон распределения позволяет нам определить вероятность получения определенного количества попаданий из двух выстрелов.