ответ: x∈(1;2).
Пошаговое объяснение:
Прежде всего заметим, что так как x находится под знаком логарифма, то x>0. Умножим обе части на положительное число x^[log_2(x)] и положим x^[log_2(x)]=t. После этого неравенство примет вид t²+2<3*t, или t²-3*t+2<0. Перепишем его в виде (t-1)*(t-2)<0 и решим методом интервалов. Если t<1, то (t-1)*(t-2)>0; если 1<t<2, то (t-1)*(t-2)<0; если t>2, то (t-1)*(t-2)>0. Отсюда 1<t<2 и мы приходим к системе неравенств:
x^[log_2(x)]>1
x^[log_2(x)]<2
Решим первое неравенство. Для этого возьмём логарифмы по основанию 2 от обеих частей этого неравенства и получим неравенство [log_2(x)]²<log_2(1), или [log_2(x)]²>0. Отсюда log_2(x)>0 и x>1, т.е. при x∈(1;∞). Рассмотрим теперь второе неравенство. Возьмём логарифмы по основанию 2 от обеих частей это неравенства и получим неравенство [log_2(x)]²<log_2(2), или [log_2(x)]²<1. Это неравенство распадается на два таких:
log_2(x)<1
log_2(x)>-1.
Первое имеет решение x<2, т.е. x∈(-∞;2). Второе имеет решение x>1/2, т.е. x∈(1/2;∞). Но так как x>0, то отсюда следует, что x∈(0;2). Поэтому искомое решение таково: x∈(1;2).
оля Дмитриев родился в семье художников по текстилю, Фёдора Николаевича и Натальи Николаевны. Детство он провёл в маленьком приарбатском дворе. Больше всего Коля любил рассказывать своему лучшему другу, огненно-рыжему Женьке (Женьче) Стриганову, и младшей сестрёнке Кате придуманные им самим истории. Попутно мальчик рисовал картинки к этим историям на маленьких — чуть больше марки — кусочках бумаги. Был у Коли и недруг — мальчик из соседнего двора Викторин Ланевский, сын директора модного ателье.
Рисовал Коля с раннего детства. Само слово «работа» было связано для мальчика с кистями и красками. Понятие перспективы, самое трудное в ремесле художника, Коля постиг самостоятельно в шесть лет. Родители, однако, не связывали будущее сына с изобразительным искусством. У Коли нашли «почти абсолютный слух», и мальчик несколько лет учился играть на рояле.
Коля очень любил свой двор и уважал его жителей, особенно отца Женьчи, плотника Степана Порфирьевича, который строил павильоны для Всесоюзной сельскохозяйственной выставки. Ещё одним уважаемым человеком во дворе был десятиклассник Костя Ермаков. Этот рослый, широкоплечий и приветливый юноша любил возиться с малышами и был для них непререкаемым авторитетом.
Осенью Костя планировал поступить в Институт инженеров транспорта, но его планам не суждено было исполниться — началась Великая Отечественная война, и сразу после выпускного Ермаков получил повестку из военкомата. Ушёл воевать и Степан Порфирьевич.
И всё уезжали, уезжали люди, и уходили поезда с вокзалов к тому краю советской земли, который переступил враг, всё на своём пути паля и кровавя...Коля пытался нарисовать войну, но она не умещалась на маленьких кусочках бумаги, а работать с большими листами мальчик ещё не умел.
Вскоре начался голод. Колины родители вместе с другими художниками «делали какое-то новое, не совсем ещё понятное военное дело» — рисовали образцы камуфляжа, который будет скрывать здания и военные части от фашистских самолётов.
Немцы всё ближе подходили к Москве. Город бомбили почти каждую ночь. Коля начал бояться авианалётов, когда увидел мальчика, ослепшего от контузии, и представил, каково это — жить в вечной тьме.
Осенью началась эвакуация. Уехал в Новосибирск Викторин, а Женчу забрала в деревню тётка. Дмитриевы уехать не успели — фашисты были уже у Москвы. Однажды ночью по репродуктору объявили о провале «немецкого плана окружения и взятия Москвы». Родители разбудили Колю, чтобы и он мог порадоваться. Эту ночь мальчик запомнил на долгие годы.
Весной пришла похоронка — погиб Костя Ермаков. Коля попытался сыграть на рояле любимую мелодию Кости, но не смог, и больше к инструменту не подходил. Рисовал он теперь тоже мало. Мальчик хотел «каким-нибудь простым, посильным делом участвовать в труде взрослых». И ему пришлось потрудиться летом на огороде под Москвой, в Мамонтовке, где Дмитриевы выращивали картошку.
Война начала отступать, возвращались из эвакуации люди. Приехал домой повзрослевший Женьча и стал хозяином и повелителем окрестных дворов. Но Колю это не задевало — мальчик пошёл в школу, и теперь у него были другие интересы.
Вернулся и Викторин Ланевский. В эвакуации он занимался в кружке художественного слова и теперь неудержимо хвастался своим умением артикулировать и знакомством с известными актёрами. Женьча, который был старше Коли на несколько лет, теперь относился к нему как к малышу и всё сильнее сближался с Викторином.
Художественный талант Коли обнаружили в третьем классе, когда мальчик оформить школьную стенгазету. Пионервожатый Юра Гайбуров решил, что отличника Колю пора принимать в пионеры. Посмотрев Колины рисунки, Юра, немного разбиравшийся в живописи, посоветовал мальчику «не бросать этого дела». Слова пионервожатого послужили для Коли толчком — он начал больше рисовать.
Весной с фронта вернулся Степан Трофимович. В бою он потерял правую руку и не мог плотничать, но вскоре нашёл себе дело — начал обучать молодых плотников.
Родители Коли, просмотрев его последние рисунки, признали, что сын будет рисовать. Вскоре мальчик поступил в изобразительную студию Дома пионеров.