Question

Решить уравнение: tg 2x+1=0

Answer 1

-п/8+пк/2, к€Z

Пошаговое объяснение:

tg 2x+1=0

tg 2x=-1

2x=-п/4+пк, к€Z

x= -п/8+пк/2, к€Z

ответ: -п/8+пк/2, к€Z

Answer 2

ответ: $x=-\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi n}{2}, \: n \in Z$

Пошаговое объяснение:

----------------------------------------

Перенесём константу $1$ из левой части в правую и по правилу изменим знак на противоположный:

$\tan (2x)+1=0 \\ \\ \tan (2x)=0-1 \\ \\ \tan (2x) = -1$

Воспользуемся следующими двумя формулами:

при $\tan (x)=a$, где $a$ - любое число.

$x = \arctan (a)+\pi n, \: n\in Z$

при  $a=-1$.

$x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n, \: n\in Z$

Откуда:

$2x=\arctan(-1)+\pi n, \: n \in Z \\ \\ 2x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n, \: n \in Z$

Теперь необходимо разделить уравнение на $2$, чтобы в левой части остался просто $x$:

$2x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n, \: n\in Z \: \: \Big|:2 \\ \\ \dfrac{2x}{2}=-\dfrac{\pi}{4\cdot2}+\dfrac{\pi n}{2}, \: n \in Z \\ \\ x=-\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi n}{2}, \: n \in Z$