РЕШИТЬ ЗАДАЧИ \
1. Сколько четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова "сапфир"? Сколько из них не содержат буквы "р"? Сколько таких, которые начинаются с буквы "с" и оканчиваются буквой "р"?
2. Какое число различных парных нарядов можно назначить из бригады в 12 человек? Сколькими можно составить такой наряд, если один из двух членов бригады должен быть назначен старшим?
3. Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.
4. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает, предложенные ему экзаменатором, 3 вопроса.
5. Найдите вероятность того, что наудачу выбранное двузначное число не содержит ни одной двойки
6. В ящике 10 деталей, из них 5 бракованных. Наудачу извлечены 3 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: а) нет бракованных; б) нет годных; в) ровно 2 годных.
7. Вероятность совершения покупки первым покупателем равна 0,7, а вторым – 0,8. Какова вероятность того, что будет совершена хотя бы одна покупка, если они совершаются независимо друг от друга?
8. В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее вынимаются подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые.
9. Имеется две урны, в первой 2 белых и 3 черных шара, во второй – 4 белых и 2 черных. Из каждой урны вынимается по одному шару. Найти вероятность того, что шары будут: а) одного и того же цвета; б) разного цвета.
проти течії, подолавши 68 км. Другого дня він проплив 3 год за течією та 2 год проти течії, подолавши 112 км. Знайди швидкість течії ріки.
В первый день моторная лодка проплыла 2 часа по течению реки и 1 час против течения, преодолев 68 км. На следующий день она проплыла 3 ч по течению и 2 часа против течения, преодолев 112 км. Найди скорость течения реки.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость лодки;
у - скорость течения реки;
х + у - скорость лодки по течению;
х - у - скорость лодки против течения;
По условию задачи система уравнений:
2(х + у) + 1(х - у) = 68
3(х + у) + 2(х - у) = 112
Раскрыть скобки:
2х + 2у + х - у = 68
3х + 3у + 2х - 2у = 112
Привести подобные:
3х + у = 68
5х + у = 112
Выразить у через х в обоих уравнениях:
у = 68 - 3х
у = 112 - 5х
Приравнять правые части уравнений (левые равны) и вычислить х:
68 - 3х = 112 - 5х
-3х + 5х = 112 - 68
2х = 44
х = 44/2 (деление)
х = 22 (км/час) - собственная скорость лодки;
Подставить значение х в любое из двух уравнений (где у выражен через х) и вычислить у:
у = 68 - 3х
у = 68 - 3*22
у = 68 - 66
у = 2 (км/час) - скорость течения реки;
Проверка:
22 + 2 = 24 (км/час) - скорость лодки по течению;
22 - 2 = 20 (км/час) - скорость лодки против течения;
2 * 24 + 20 = 68 (км), верно;
3 * 24 + 2 * 20 = 72 + 40 = 112 (км), верно.