Question

нужно решить это задание: Найди значения остальных тригонометрических функций, если известно, что cost=7/25,0

Answer 1

Для решения этой задачи, мы сначала должны использовать тождество Пифагора для нахождения синуса. Тождество Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае у нас дано значение косинуса (cosθ = 7/25) и мы можем использовать определение косинуса с помощью тождества Пифагора, чтобы найти значение синуса.

Так как косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, мы можем найти прилежащий катет, заменив в тождестве Пифагора значение гипотенузы, равное 25, и значение косинуса, равное 7/25.

Найдем значение прилежащего катета (Adjacent):

Adjacent = √(hypotenuse^2 - opposite^2)
= √(25^2 - (7/25)^2)
= √(625 - 49/625)
= √(625 - 49)/625
= √(576/625)
= √(24^2/25^2)
= (24/25)

Теперь, когда у нас есть значения прилежащего катета Adjacent и гипотенузы Hypotenuse, мы можем найти значение синуса.

Синус равен отношению противоположного катета к гипотенузе, поэтому можно найти значение синуса, разделив значение противоположного катета на гипотенузу.

Определим значение синуса (sinθ):

sinθ = Opposite/Hypotenuse
= (Adjacent / Hypotenuse)
= (24/25) / 25
= 24/625

Теперь мы можем найти значения остальных тригонометрических функций, используя определения для тангенса, котангенса, секанса и косеканса.

Тангенс равен отношению синуса к косинусу:

tanθ = sinθ/cosθ
= (24/625) / (7/25)
= (24/625) * (25/7)
= 24/175

Котангенс равен обратному значению тангенса:

cotθ = 1/tanθ
= 1/(24/175)
= 175/24

Секанс равен обратному значению косинуса:

secθ = 1/cosθ
= 1/(7/25)
= 25/7

Косеканс равен обратному значению синуса:

cscθ = 1/sinθ
= 1/(24/625)
= 625/24

Итак, значения остальных тригонометрических функций при условии cosθ = 7/25 равны:

sinθ = 24/625
tanθ = 24/175
cotθ = 175/24
secθ = 25/7
cscθ = 625/24