Question

В банк подано 5 заявок фирм на получение кредита. Вероятность получить кредит для каждой из фирм равна 0,5. Найти вероятность того, что из пяти фирм кредит получат три.

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность успеха (получения кредита) для каждой фирмы равна 0,5, а количество исходов, где кредит получают три фирмы из пяти, можно представить в виде сочетания.

Формула для биномиального распределения:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где
P(X=k) - вероятность того, что появится ровно k успехов,
C(n,k) - число сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха,
n - общее количество испытаний.

Для данной задачи:
p = 0,5 (вероятность получить кредит для каждой фирмы),
n = 5 (общее количество фирм),
k = 3 (количество фирм, получивших кредит).

Теперь подставим все значения в формулу и рассчитаем:

P(X=3) = C(5,3) * 0,5^3 * (1-0,5)^(5-3)
= (5! / (3! * (5-3)!)) * 0,5^3 * 0,5^2
= (5! / (3! * 2!)) * 0,5^3 * 0,5^2
= (5 * 4 * 3! / (3! * 2 * 1)) * 0,5^3 * 0,5^2
= (5 * 4 / 2) * 0,5^3 * 0,5^2
= 10 * 0,125 * 0,25
= 0,3125.

Таким образом, вероятность того, что из пяти фирм три получат кредит, равна 0,3125 или 31,25%.