Катет АС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С лежит в плоскости α , а угол между плоскостями α и АВС равен 30 градусов. Найти расстояние от точки В до плоскости α, если АС = 6 см, а АВ = 12 см С рисунком
Слово "каждой" намекает на то, что все боковые грани одинаковы по площади. Так как высота у них и так одинаковая, значит, и основание одинаковое. То есть, треугольник в основании - равносторонний, со стороной а. Площадь основания S(осн) = a^2*√3/4. Площадь каждой боковой грани в 2 раза больше: S(гр) = a^2*√3/2 Площадь полной поверхности по условию равна 4 S(полн) = 2*S(осн) + 3*S(гр) = a^2*√3/2 + 3*a^2*√3/2 = 2*a^2*√3 = 4 a^2 = √3/2 Площадь боковой поверхности S(бок) = 3*S(гр) = 3*a^2*√3/2 = 3*√3/2*√3/2 = 3*3/4 = 9/4
расстояние от точки В до плоскости α
Пошаговое объяснение:
из точки В опустим перпендикуляр ВК к плоскости α
ΔАВС: АВ = 12см; АС = 6см; ∠С = 90° ⇒ СВ² = АВ² - АС² = 6√3
ΔСВК: (ВК⊥ α); ∠К = 90°; ∠ВСК = 30°; СВ = 6√3; ВК - катет против угла в 30° вдвое меньше гипотенузы ⇒ ВК = 3√3