Question

Решить неравенство: 5^х + 125 * 5^-x = 30

Answer 1

$5^{x}+125*5^{-x} =30$

$5^{x}+125*\frac{1}{5^{x} } =30$

Замена $t=5^{x}$

$t+125*\frac{1}{t} =30$

После решения этого уравнения через дискриминант, получаем:

$t=25\\t=5$

Обратная замена:

$5^{x}=25$

$5^{x}=5$

$x=2\\x=1$

ответ:$x_{1}=1 ; x_{2}=2$

Answer 2

2 ; 1

Пошаговое объяснение:

$5^x+125*5^{-x}=30\\5^x+125*\frac{1}{5^x} =30$

Пусть 5ˣ=t, тогда :

t+125*1/t=30

t+125/t=30    одз:

                           t≠0

Домножаем на t:

t²+125=30t

t²+125-30t=0

t²-30t+125=0

D=900-500=400

√400=20

x=(30±20)/2= 25 ; 5

Обратная замена:

5ˣ=25      5ˣ=5  

5ˣ=5²       5ˣ=5¹

x₁=2          x₂=1  

Все корни подходят.