![\displaystyle\\y=2x^3-3x^2-12x+1\\\\y'=6x^2-6x-12\\\\y'=0\\\\6x^2-6x-12=0\\\\x^2-x-2=0\\\\x_1=-1\ \ \ \ x_2=2\\\\(x+1)(x-2)=0\\\\+++++(-1)-----(2)+++++\\\\-1\notin [0;5]\\\\x_{min}=2\\\\f(0)=2*0^3-3*0^2-12*0+1=1\\\\f(2)=2*2^3-3*2^2-12*2+1=-19\\\\f(5)=2*5^3-3*5^2-12*5+1=116\\\\ f_{min\ [0;5]}=-19](/tpl/images/1354/6745/4ef1f.png)
-19
Пошаговое объяснение:
у = 2х³ – 3х² – 12х + 1
y'=6x²-6x-12
y'=0
6x²-6x-12=0
D=9+72=81
√D=9
x₁= (3-9)/6= -1;
x₂= (3+9)/6=12/6= 2
y(-1)= -2-3+12+1=8
y(2)= 16-12-24+1= -19
наименьшее значение функции
у = 2х3 – 3х2 – 12х + 1 на отрезке 2∈[0;5]
-19
Алгоритм нахождения НОД:
1. Большее число делим на меньшее.
2. Если делится без остатка, то меньшее число и есть НОД.
3. Если есть остаток, то меньшее число заменяем на остаток от деления.
4. Переходим к пункту 1.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2911 : 1763 = 1 (ост. 1148)
1763 : 1148 = 1 (ост. 615)
1148 : 615 = 1 (ост. 533)
615 : 533 = 1 (ост. 82)
533 : 82 = 6 (ост. 41)
82 : 41 = 1 (ост. 0)
НОД (2911 и 1763) = 41 - наибольший общий делитель
2911 : 41 = 71 1763 : 41 = 43
ответ: НСД (2911 и 1763) = 41.
Пошаговое объяснение:
а) у= х²-8х+19, [-1;5]
1. Найдём производную функции: у'= 2x-8 ;
2. Найдём критические точки: если y'=0, то 2х-8=0 ⇒ 2х=8 ⇒ х=4-критическая точка; х=4∈ [-1;5] ;
3. Найдём значения функции в критической точке и на концах указанного промежутка:
у(4)= 4²-8·4+19=16-32+19=3;
у(-1)= (-1)²-8·(-1)+19=1+8+19=28;
у(5)= 5²-8·5+19=25-40+19=4;
Значит max y=y(-1)=28, min y=y(4)=3.
б) у=х²+4х-3 на [0;2]
1. Найдём производную функции: у'= 2x+4 ;
2. Найдём критические точки: если y'=0, то 2х+4=0 ⇒ 2х=-4 ⇒ х=-2-критическая точка; х=-2∉ [0;2];
3. Найдём значения функции на концах указанного промежутка:
у(0)= 0²+4·0 -3= -3;
у(2)= 2²+4·2 -3=4+8-3=9;
Значит max y=y(2)=9, min y=y(0)=-3.
в)у=2х²-8х+6 на [-1;4],
1. Найдём производную функции: у'= 4x-8 ;
2. Найдём критические точки: если y'=0, то 4х-8=0 ⇒ 4х=8 ⇒ х=2-критическая точка; х=2∈ [-1;4] ;
3. Найдём значения функции в критической точке и на концах указанного промежутка:
у(2)= 2·2²-8·2+6=8-16+6= -2;
у(-1)= 2·(-1)²-8·(-1)+6=2+8+6=16;
у(4)=2· 4²-8·4+6=32-32+6=6;
Значит max y=y(-1)=16; min y=y(2)= -2.
г) у= -3·х²+6·х-10 на [-2;9]
1. Найдём производную функции: у'= -6x+6 ;
2. Найдём критические точки: если y'=0, то -6х+6=0 ⇒ -6х=-6 ⇒ х=1-критическая точка; х=1∈ [-2;9] ;
3. Найдём значения функции в критической точке и на концах указанного промежутка:
у(1)= -3·1²+6·1- 10=-3+6-10=-7;
у(-2)= -3·(-1)² + 6·(-1) -10 =-3-6 -10= -19;
у(9)= -3·9² +6·9 - 10= -243 +54 - 10= -199;
Значит max y=y(1)= -7, min y=y(9)=-199.
