Question

Производная функции y=5^{x}^{2} имеет вид: а) y'5^{x}^{2} ln 5; б) y'=x^{2}5^{x}^{2-1}; в) y'= 2x5^{x}^{2} ln x^{2}; г) y'= 2x5^{x}^{2} ln 5 2.Точкой минимума функции y=\frac{1}{3} x^{3}-2x^{2} является: а) нет экстремума; б) -2; в) 4; г) 0 3. Вторая производная функции y=1-2x+4x^{2} имеет вид: а) y''=-2x+8; б) y''=3; в) y''=8 г) y''=0

Answer 1

$1)y=5^x\\y'(x)=5^x*ln5\\\\2)y=\frac{1}{3}x^3-2x^2\\ y'=\frac{1}{3}*3x^2-4x=x^2-4x=x(x-4)\\ y'=0\\x_1=0\\x_2=4\\+++++[0]-----[4]+++++$

В точке минимума производная меняет знак с "-" на "+"

⇒$x_{min}=4$

$3)y=1-2x+4x^2\\y'=-2+8x\\y''=8$