Question

При яких значеннях а площа фігури обмеженої лініями y=x^2, y=0, x=a, дорівнює 9

Answer 1

$\displaystyle\\S=\int\limits^a_0 {x^2} \, dx \\\\\int\limits^a_0 {x^2} \, dx=\frac{x^3}{3}\mid^a_0=\frac{a^3}{3}-\frac{0^3}{3}=\frac{a^3}{3}\\\\ S=\frac{a^3}{3}\Rightarrow 9=\frac{a^3}{3}\Rightarrow a=3$

При a=3, площадь фигуры будет 9, но так же, так как функция x² симметричная относительно Oy , то может быть $a=-3$.

В первом случае у нас будет интеграл от 0 до 3, а во втором от -3 до 0, в обоих случаях площадь фигуры будет 9.