Question

кто шарит в теории вероятности нужно!:( В витрине цветочного магазина выставлено 9 букетов, среди которых 4 составлены не из роз. К концу дня выяснилось что, продано 5 букетов. Составьте закон распределения числа проданных букетов, составленных из роз, вычислите дисперсию. Какова вероятность того, проданы только букеты, составленные из роз?

Answer 1

D(X)=50/81

Закон распределения на первой картинке

Пошаговое объяснение:

начнем с того, что хотя бы один букет из роз был продан, так как было продано 5 букетов, а НЕ из роз всего 4.

Значит Х - число проданных букетов, составленных из роз, может быть от 1 до 5

1) Если продан 1 букет роз, то его можно выбрать из 5 возможных , а оставшиеся 4 букета продали НЕ из роз, из 4 возможных.

Значит все возможные ищутся через сочетания (благоприятный исход)

$C^1_5*C^4_4=\frac{5!}{1!(5-1)!} *\frac{4!}{4!(4-4)!}=5*1=5$

Число всех исходов: проданы 5 букетов из 9 возможных:

$C^5_9=\frac{9!}{5!(9-5)!} =\frac{9!}{5!*4!} =\frac{6*7*8*9}{1*2*3*4} =126$

Тогда по классическому определению вероятности:

$P(X=1)=\frac{5}{126}$

Аналогично с остальными

$2)\ P(X=2) = \frac{C^2_5*C^3_4}{C^5_9} =\frac{10*4}{126} =\frac{20}{63} \\ \\ 3) \ P(X=3) = \frac{C^3_5*C^2_4}{C^5_9} =\frac{10*6}{126} =\frac{10}{21} \\ \\ 4) P(X=4)= \frac{C^4_5*C^1_4}{C^5_9} =\frac{5*4}{126} =\frac{10}{63} \\ \\ 5) P(X=5)= \frac{C^5_5}{C^5_9} =\frac{1}{126}$

Обязательно проверяем, чтобы сумма полученных вероятностей равнялась 1

$\sum P=\frac{5}{126} +\frac{20}{63} +\frac{10}{21} +\frac{10}{63} +\frac{1}{126} =1$

Проверка выполняется, значит вероятности найдены верно!

Данное распределение называется гипергеометрическое

$D(X)=5*\frac{5}{9-1}*\left(1-\frac{5}{9}\right)\left(1-\frac{5}{9}\right)=\frac{50}{81}$