Question

На множестве X = {2,3,6,8,9,12} задано отношение. Р- число х на 3 больше числа у. Построить граф и график отношения, перечислить все пары заданного отношения. Перечислить свойства отношения.

Answer 1

Отношение R можно представить в виде пар (x, y), где число x в множестве X на 3 больше числа y.

Для начала построим граф отношения.
На горизонтальной оси будем отмечать числа из множества X, а на вертикальной оси будем отмечать числа из того же множества X. Затем будем соединять точки (x, y) линиями, если число x на 3 больше числа y. В результате получим графическое представление отношения R.

3 6 8 9 12
| | | | |
2 * *) | | | |
| | | | |
|----------*---*-----|-------|--

Теперь построим таблицу, чтобы перечислить все пары заданного отношения. В первом столбце будет числа из множества X, а во втором столбце будем записывать числа, к которым данное число относится.

x | R(x)
---|-----
2 | 6, 9, 12
3 | 6, 9, 12
6 | 9, 12
8 | 9
9 | 12
12 | -

Теперь перечислим свойства отношения R.

1. Рефлексивность: отсутствует, так как в отношении отсутствуют пары вида (x, x).
2. Симметричность: отсутствует, так как не для каждой пары (x, y) выполнено, что (y, x) также принадлежит отношению.
3. Антисимметричность: отсутствует, так как имеются пары (x, y) и (y, x), где x ≠ y.
4. Транзитивность: присутствует, так как если (x, y) и (y, z) принадлежат отношению, то (x, z) также будет принадлежать. Например, для пар (2, 6), (6, 9), (2, 9) также принадлежит отношению.

Надеюсь, что данное объяснение и решение вопроса понятны школьнику. Если у него возникнут вопросы, можно обратиться за дополнительным объяснением.