Question

за простейшие уравнения 2³√x+1-⁶√x+1=6 (7x+2)√4x-3x²-1=0

Answer 1

Прежде чем начать решать проблему, давайте разберемся с написанием уравнения.

У нас есть два уравнения вида:

2³√(x+1) - ⁶√(x+1) = 6 и (7x+2)√(4x-3x²-1) = 0.

Для начала, давайте решим первое уравнение:

2³√(x+1) - ⁶√(x+1) = 6

Для удобства рассмотрим замену переменной:

y = √(x+1)

Тогда уравнение примет следующий вид:

2³y - ⁶y = 6

Теперь у нас есть простое уравнение, которое мы можем решить:

8y - 64y = 6

-56y = 6

Теперь давайте найдем значение y:

y = -6/56

y = -3/28

Теперь, чтобы найти x, мы должны вернуться к начальному уравнению и подставить найденное значение y:

√(x+1) = -3/28

x + 1 = (-3/28)²

x + 1 = 9/784

x = 9/784 - 1

x = 9/784 - 784/784

x = -775/784

Теперь перейдем ко второму уравнению:

(7x+2)√(4x-3x²-1) = 0

У нас есть два множителя: (7x+2) и √(4x-3x²-1). Так как произведение равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

7x + 2 = 0 или √(4x-3x²-1) = 0

Решим сначала первое уравнение:

7x + 2 = 0

7x = -2

x = -2/7

Теперь решим второе уравнение:

√(4x-3x²-1) = 0

Сначала заметим, что радикаль может быть равен нулю при условии, что выражение под радикалом равно нулю:

4x - 3x² - 1 = 0

Решим это уравнение.

Сначала перенесем все коэффициенты в левую часть:

3x² - 4x + 1 = 0

Теперь используем метод факторизации или квадратное уравнение:

(3x - 1)(x - 1) = 0

Теперь, используя свойство нулевого произведения, мы получаем два возможных значения для x:

3x - 1 = 0 или x - 1 = 0

3x = 1 или x = 1

x = 1/3 или x = 1

Таким образом, уравнение имеет три решения: x = -775/784, x = -2/7, и x = 1/3.

Это ответ на исходное уравнение.