Пошаговое объяснение:
10/ (25-b⁴) + 1/ (5+ b²) - 1/ (5-b²) > 0 - доказать
Приведём дроби к общему знаменателю 25-b⁴, т.к.
25-b⁴ = (5+ b²) (5-b²)
10/ (25-b⁴) + 1/ (5+ b²) - 1/ (5-b²) =
= 10/ (25-b⁴) + 1(5-b²)/ (5+ b²)(5-b²) - 1(5+ b²)/ (5-b²)(5+ b²) =
= 10/ (25-b⁴) + (5-b²)/ (25-b⁴) - (5+ b²)/ (25-b⁴) =
= (10 + (5-b²) - (5+ b²))/ (25-b⁴) = (10 + 5-b² - 5- b²)/ (25-b⁴) =
= (10 -2b² ) / (25-b⁴) = 2(5-b²)/ (5-b²)(5+ b²) = 2/(5+ b²)
Рассмотрим дробь 2/(5+ b²). Дробь больше 0, когда её числитель и знаменатель одного знака. 2> 0, значит знаменатель тоже должен быть больше 0. Докажем, что
5+ b²>0,
b²> -5 (квадрат числа всегда больше 0 или равен 0), ч.и т.д.
Чтобы число делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр этого числа делилась на 3
(4+9+7+*)=(20+*) должно быть кратно 3
вместо звездочки можно поставить 1; 4 или 7
ответ. 4971
4974
4977
2) делилось на 10
Чтобы число делилось на 10, необходимо и достаточно, чтобы оно оканчивалось на 0
ответ. 4970
3) было кратно 9
Чтобы число делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма цифр этого числа делилась на 9
(4+9+7+*)=(20+*) должно быть кратно 9
вместо звездочки можно поставить 7
ответ. 4977