Question

1) Кодовый замок имеет 10 кнопок с цифрами от 0 до 9 и открывается одновременным нажатием трех кнопок. Сколько комбинаций у него есть? 2) Делится ли 12! на 280? 3) Через станцию должны пройти одновременно 3 поезда. Имеются 5 свободных путей. Сколькими диспетчер может организовать прохождение поездов?

Answer 1

1)120;2)да, делится

Пошаговое объяснение:

1)Количество выбрать 3 кнопки из 10 - $C_{10} ^3$ = 120

2)12! = 1 * 2 *... * 5 * ... * 7 * 8 * ... делится на 2 * 5 * 7 * 8 = 560 что делится на 280 => 12! делится на 280

3) Нужно выбрать из 5 путей 3 по которым пройдут поезда => есть $C_{5} ^3$ это сделать.