Верховная Рада Украины выделила 50 млн на защиту окружающей среды. Из них 12 млн на развитие науки в области альтернативных источников топлива. В два раза больше на сооружение очистительных систем. И на закупку баков для разных типов мусора на 10 млн больше, чем на развитие науки в области альтернативных источников топлива и закупку баков для разных типов мусора. Оставшиеся деньги планируется использовать на различные социальные программы, призывающие убирать в парках и скверах и бережно относиться к природе. Вычислить сколько денег было выделено на каждую программу.
Пошаговое объяснение:
f(x) = x³-3x²-9x+7
условие существования критических точек f'(x₀)=0
условие возрастания убывания функции:
если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает; если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.
итак, ищем первую производную
f'(x) = (x³)'-3(x²)'-9(x)'+(7) = 3x²- 6x - 9
ищем критические точки
3x²- 6x - 9 = 0, отсюда х₁ = -1, х₂ = 3
получили промежутки (-∞ ;-1) (-1; 3) (3; +∞) на каждом отрезке возьмем значение производной, в точке, близкой к критической и принадлежащей отрезку
(-∞ ;-1)
например точка х = -2
f'(-2) = 15 >0 - функция возрастает
(-1; 3)
например точка х=0
f'(0) = -9 <0 - функция убывает
(3; +∞)
например точка х=4
f'(4) = 15 >0 - функция возрастает
ответ
промежуток убывания (-1; 3)