1. Производная пути по времени равна скорости = 12t² + 10t
v(3) = 12*3² + 30 = 138
производная скорости по времени равна ускорению = 24t + 10
a(3) = 24*3 + 10 = 82
2. f(x) = ln(4x-7)
Производная сложной функции равна производной логарифма, умноженная на производную аргумента, т.е. линейной функции= 4/(4x-7)
Вторая производная- это производная от первой производной, т.е.= -16/(4x-7)²
Ее значение в точке минус один равно = -16/(-4-7)² = -16/121
3. y = x³ - 3x²
Найдем критические точки, это внутренние точки области определения, где производная не существует или равна нулю, т.к. дан многочлен, то он существует всюду в обл. действит. чисел. Найдем производную и приравняем ее к нулю.
3x² - 6x = 0; 3х*(х-2)=0,откуда х=0 или х=2- не входит в рассматриваемый отрезок. Проверим значение функции на концах отрезка и в точке х=0
y(-3) = -27 - 27 = -54 - наименьшее значение
y(0) = 0 - наибольшее
y(1) = 1 - 3 = -2
Файлы не крепятся, поэтому с графиком не получится. Но три, максимум, решил. удачи.
Пошаговое объяснение:
v(t) = S'(t) = 12t² + 10t
v(3) = 12*9 + 30 = 138
a(t) = v'(t) = 24t + 10
a(3) = 24*3 + 10 = 82
2.
f(x) = ln(4x-7)
f'(x) = 4/(4x-7)
f''(x) = -16/(4x-7)²
f''(-1) = -16/(-4-7)² = -16/121
3.
y = x³ - 3x²
y' = 3x² - 6x = 0
x = 0; x = 2
y(-3) = -27 - 27 = -54 - наименьшее
y(0) = 0 - наибольшее
y(1) = 1 - 3 = -2