1. √(х²- 5)=√(х+1) возведем в квадрат обе части уравнения x²- 5=x+1 x²-x-6=0 по теореме, обратной теореме Виета х₁=3 х₂= -2
при х₁=3 √(9-5)=√(3+1); 2=2 при х₂= -2 под корнем -1 ; х₂= -2 не является корнем исходного уравнения.
ответ3
2.Возведем в квадрат обе части уравнения х+4=х²- 4x+4,
х²-5x=0, x(x-5)=0, х=0 или х=5 При х=0 подкоренное выражение отрицательно, значит, х=0 - не корень исходного. при х=5 √9=3- верно. ответ 5
3. 2х+7=х²+4x+4 x²+2x-3=0 по теореме, обратной теореме Виета х₁= -3; х₂= 1; при х₁= -3 получим √1=-1-не верно, х₁= -3- не корень исходного уравнения. При х₂= 1 √9=3 ; 3=3, х₂= 1 - корень исходного уравнения.
ответ 1
Пошаговое объяснение:1)√х^2-5=√х+1 возведем в квадрат обе части уравнения x^2-5=x+1 x^2-x-6=0 по теореме Виета х=3 или -2
проверим, при х=-2 под √ получается отриц. число, -2-не явл. корнем
при х=3 √9-5=√3+1-верное равенство ответ:3
2) арифм. квадр. корень -число неотриц. поэтому ставим условие х-2≥0, х≥2 и возведем в квадрат обе части уравнения х+4=х^2-4x+4,
х^2-5x=0, x(x-5)=0, х=0 или х=5 т. к. х≥2 ответ:5
3) как 2) 2х+7=х^2+4x+4 x^2+2x-3=0 по теореме Виета х=-3 или 1
но х+2≥0 х≥-2 ответ 1