У двух игроков есть по 2019 карточек, с числами от 1 до 2019. На столе изначально лежит карточка с числом от 1 до 2019.
Первый игрок за ход может взять карточку со стола, а взамен положить карточку, число на которой больше, чем на лежащей на столе, а второй игрок должен ложить карту с числом меньше, чем лежала на столе.
Какой игрок выиграет, и почему?
Выиграет второй.
Пошаговое объяснение:
Пусть на столе лежит карточка 2019. У первого нет хода, он проиграл.
Пусть лежит карточка 2018, первый ее забирает и кладет 2019. Второй забирает 2019, кладет ближайшую 2018. У первого нет 2019 он проиграл.
Пусть лежит 2017, если первый кладет 2019, то мы попадаем на вариант рассмотренный ранее, когда первый проигрывает. Пусть он кладет карточку 2018, второй забирает 2018 и кладет 2017, у первого единственный ход 2019, но мы его уже рассматривали. Таким образом можно опуститься до 1 карточки. И проверить, что у второго всегда есть выигрышная стратегия, которая состоит в том, что отвечать на ход первого ближайшей меньшей карточкой.