Question

Когда староста класс распределил задачи для зачёта поровну между учениками, тем показалось, что получается слишком помногу. Тогда в процесс были вовлечены ещё 15 учеников параллельного класса, и число задач на каждого уменьшилось вдвое, но 3 задачи остались нераспределёнными. Сколько задача было выдано классу для зачёта? Найдите все варианты!

Answer 1

18 учеников, 36 задач

16 учеников, 96 задач

Пошаговое объяснение:

M - количество задач, N - количество учеников

По условиям задачи можем записать уравнение

$\frac{M-3}{N+15} =\frac{M}{2N}$

$2M*N-6N=M*N+15M$

$M*N=6N+15M$

По условиям задачи $\frac{M}{N}$ делится на 2, то есть M=2K*N

Подставляем в предыдущее равенство

$2K*N^{2}=6N+30KN$

K*N-15K=3

K*(N-15)=3

K=1 N-15=3  => N=18 M=36

K=3 N-15=1  => N=16 M=96