Question

4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: f(x) = x3 + 3x2 – 9x – 1, [– 4; – 1/3].

Answer 1

Пошаговое объяснение:

f(x) = x³ + 3x² – 9x – 1; [– 4; – 1/3].

f'(x₀) = 0 - это необходимое условие существования экстремума функции в точке х₀

f'(x) = 3x² + 6x - 9

3x² + 6x - 9 =0; ⇒ x₁ = 1 ; x₂ = -3

точка x₁ = 1 не входит в отрезок [– 4; – 1/3], ее не рассматриваем

ищем значение функции в точке экстремума и на концах отрезка

(-3) = 26

f(-4) = 19

$f(-\frac{1}{3}) = 2\frac{8}{27}$

$f_{min} = 2\frac{8}{27}$

$f_{max}= 26$