Question

Диагональ квадрата, Лежащего в основании правильной пирамиды ,равна 5 см ,а не высота 18 см. Найдите объём пирамиды

Answer 1

Решение:

Вспомним формулу объема правильной четырехугольной пирамиды:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ocn} \cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h$  

Найдем $a^2$ - сторону квадрата лежащего в основании. Если $d=5$ (см) - диагональ квадрата, то его основание в квадрате равно (пользуемся теоремой Пифагора):

$a^2 + a^2 = d^2 \\\\2a^2 = 5^2\\\\a^2 = \dfrac{25}{2}$

По условию, $h=18$ (см).

Так что мы можем найти искомый объем пирамиды:

$\displaystyle V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{25}{2} \cdot 18 = 3 \cdot 25 = 75$

Задача решена! А чертеж - в приложении.

ответ: 75 (см³).