Question

Знайти частинний розв’язок рівняння:По можливостi Зробiть розв'язання в зошитi

Answer 1

$y=\frac{8}{3-x}-2$

Пошаговое объяснение:

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

$(x-3)dy=-(y+2)dx \\ \\ \frac{dy}{y+2} =-\frac{dx}{x-3} \\ \\ \int \frac{dy}{y+2} =-\int \frac{dx}{x-3} \\ \\ \ln |y+2|=-\ln |x-3| + C \\ \\ \ln |y+2|=\ln |(x-3)^{-1}| + \ln |C| \\ \\ \ln |y+2|=\ln \left|\frac{1}{x-3} \right| + \ln |C| \\ \\ \ln |y+2|=\ln \left|\frac{C}{x-3} \right| \\ \\ y+2=\frac{C}{x-3}$

Задача Коши:

$y(2)=6 \ \Rightarrow \ 6+2=\frac{C}{2-3} \ \Rightarrow \ 8=-C \ \Rightarrow \ C=-8 \\ \\ y+2=-\frac{8}{x-3} \\ \\ y=\frac{8}{3-x}-2$

Answer 2

разделим переменные dy/(y+2)=-dx/(x-3)⇒㏑Iy+2I=-㏑Ix-3I+㏑IcI; c≠0;

у=с/(х-3)-2

используя нач. данные,  найдем частное решение.  6=(с/(2-3))-2⇒с=-8

у=-2-(8/(х-3))

у=-(2х+2)/(х-3)