Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций: у = -х2 +2х +3, у = 3-х.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=-x^2+2x+3;y=3-x;S=?\\-x^2+2x+3=3-x\\-x^2+2x=-x\\x^2-3x=0\\x*(x-3)=0\\x_1=0;x_2=3.\\S=\int\limits^3_0 {(-x^2+2x+3-(3-x))} \, dx =\int\limits^3_0 {(-x^2+2x+3-3+x)} \, dx =\\=\int\limits^3_0 {(3x-x^2)} \, dx =(\frac{3}{2}x^2-\frac{x^3}{3})|_0^3=\frac{3*3^2}{2} -\frac{3^3}{3}-(\frac{3*0^2}{2} -\frac{0^3}{3} )=\\ =\frac{27}{2}-\frac{27}{3} -0=13,5-9=4,5.$

ответ: S=4,5 кв.ед.

Answer 2

4,5

Пошаговое объяснение:

y=-x²+2x+3

y=3-x

-x²+2x+3=3-x

-x²+3x=0

-x(x-3)=0

x=0

x=3

S=інтеграл від 0 до 3 (-х²+2х+3-3+х)= інтеграл від 0 до 3 (-х²+3х)=(-х³/3 + 3х²/2) від 0 до 3 =(-27/3 + 27/2)-(-0/3 + 0/2)=9/2=4,5