5. Хозяин выбрал дровяную печь, Чертёж печи показал на рис. 2. Размеры указаны в санти- метрах. Кожух R - ? 60 топка 48 36 Рис. 1 Рис. 2 Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах.
Из рисунка видно, что арка кожуха, к которой мы хотим найти радиус, является дугой окружности.
Зная размеры кожуха, нам нужно найти радиус закругления R этой дуги.
Для начала заметим, что длина дуги окружности равна 2πR, где R - радиус окружности. В данной задаче, длина дуги равна 60 см.
Теперь мы можем составить пропорцию:
Длина дуги / Общая длина окружности = Длина дуги / (2πR),
где "Общая длина окружности" - это периметр кожуха, который равен сумме длин всех сторон кожуха.
Длина дуги = Размер кожуха для арки = 48 см.
Общая длина окружности = Размер кожуха для арки + 36 см. (ставим знак плюс, так как длина дуги находится на длинной стороне)
Теперь мы можем записать пропорцию:
48 / (48 + 36) = 60 / (2πR).
Продолжим решать:
48 / 84 = 60 / (2πR).
Мы можем сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на 12:
4 / 7 = 60 / (2πR).
Теперь мы можем избавиться от деления на 2, умножив обе части уравнения на 2:
8 / 7 = 60π / R.
Далее применим свойство пропорции, которое говорит, что если две пропорции равны, то их среднее произведение равно внешнему произведению:
8R = 7 * 60π.
Теперь можем найти R, разделив обе части уравнения на 8:
R = (7 * 60π) / 8.
Таким образом, радиус R составляет: R = (7 * 60π) / 8 сантиметров.
Теперь можем найти точное значение радиуса, если подставим значение числа π (пи), равное приближенно 3,14:
R = (7 * 60 * 3,14) / 8,
R ≈ 219,75 / 8,
R ≈ 27,47.
Значит, радиус арки кожуха равен примерно 27,47 сантиметров.