Question

Вычислите предел, правильный ответ отмечен, мне нужно решение

Answer 1

$\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{(x-5)(x+3)}{(4-4x)^2}=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{x^2-2x-15}{16-32x+16x^2}=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{1-\frac{2}{x}-\frac{15}{x^2}}{\frac{16}{x^2}-\frac{32}{x}+16}=\\\\\\=\dfrac{1-0-0}{0-0+16}=\dfrac{1}{16}$

Answer 2

Есть замечательное правило, разобрав которое Вы больше никогда не будет обращаться за в подобных примерах. Я, разумеется, могу решить этот пример, как он решен выше. Но склонен познакомить Вас с этим правилом. Итак, если х стремится к ∞, а в числителе и знаменателе многочлены стандартного вида, т.е. такие, которые уже не упрощаются. то смотрим на показатели высших степеней числителя и знаменателя. Если показатель числителя больше показателя знаменателя, ответ ∞, если меньше, то ответ ноль, а если равны, то делите коэффициент числителя на коэффициент знаменателя.

Разберем Ваш пример. Числитель (х-5)(х+3)=х²+3х-5х-15=х²-2х-15, получили стандартный вид многочлена,   показатель степени старшего члена х² равен 2. Знаменатель (4-4х²)²=16-32х+16х² -  получили стандартный вид многочлена,   показатель степени старшего члена 16х² равен 2.  показатель числителя равен показателю знаменателя⇒  коэффициент  числителя х²=1х²равен 1, коэффициент знаменателя 16, делим коэффициент числителя на коэффициент знаменателя. 1/16.  выходим на Ваш ответ.